수학

"수학은 어떤 학문일까?"
회사의 한 기획자분(문과출신)과 대화를 나눴다.
그는 수학을 물리학의 도구라고 말했다.

내 생각은 다르다.
수학을 물리학이나 공학의 도구라고 말하는 것은 물리학자나 공학자의 생각일 뿐이다.
수학자는 그렇게 생각하지 않는 다.
과학과 공학이 다른 것만큼 수학과 물리학은 다르다.
공학자들이 자신들을 practical하고 과학자(물리학자)들이 theoretic하다고 생각하는 것처럼
물리학자들도 자신들은 pragmatist이고 수학자는 ideologist라고 생각한다.

수학은 지난 2,000년간 한 번도 무너진 적이 없고 앞으로도 아마 없을 거라는 점에서
invinsible하고 conservative하다. 매우 탄탄한 기반을 가지고 있다.
하지만 이공계의 학문이기 때문에 언제나 새로운 증명들을 수용할 준비가 되어있다.
물리학은 패러다임의 학문이지만 수학은 패러다임의 영향을 적게 받는 다.
패러다임이 바뀌어도 공리가 절대 바뀌거나 깨지지는 않는 다.
수학의 새로운 분야가 덧붙여질 뿐이다.

수학자들이 생각하는 수학은 신의 언어에 가장 가까운 것이다.
그들의 생각을 알고 싶다면
폴 에르뒤시의 일대기를 다룬 "화성에서 온 수학자"나
엔드류 와일즈를 다룬 "페르마의 대정리"라는 책을 보면 된다.

폴 에르뒤시의 말을 인용하자면
"수학자는 커피를 수학 공식으로 만드는 사람이다."
"나는 살아있는 화석이다. 나의 뇌는 언제나 열려있다."
"나는 신의 교과서에 적힌 진리의 문장들을 하나씩 발견해 나가고 있는 재미로 살고 있다."

수학을 물리학이나 공학의 도구라고 보는 시각은 뉴턴 때문인 것 같다.
물리학에 정성적인 것보다 정량적인 분석이 중요하다고 생각하는 뉴턴과 그 근처 시대의 사람들의
생각 때문에 수학은 단지 도구의 학문이라는 오해를 주는 것 같다.
그리고 뉴턴은 물리학의 도구인 미적분학이라는 수학의 한 분야를 개척했으니 더욱 그렇다.
사실 공학이 물리학을 앞선 경우가 열기관이 열역학보다 먼저 나왔을 때와 비행기가 항공역학보다 먼저 나온 것이 있는 데, 물리학도 디렉 델타 평선이나 미적분에서 수학을 앞선 경우가 있긴하다.

아무튼 수학자들은 자신이 하는 학문이 도구의 학문이라고 주장하지는 않을 것이다.
하디(라마누잔과 함께 연구한 바로 그 수학자) 같은 수학자는 "응용이 가능한 수학은 순수한 수학이 아니다."라고 말했다.
그는 다른 분야에 응용되지 않는 순수한 수학을 원했다.