[기사]스포츠 속의 미스터리…축구공은 결코 둥글지 않다

흔히 축구공은 둥글다고 한다. 약체라고 평가받는 팀이 강력한 우승 후보를 물리치는 경기를 두고 하는 말이다. 경기가 끝나봐야 결과를 알 수 있는 축구는 그래서 관중들을 더욱 흥분의 도가니로 몰아넣는다.

그러나 엄밀히 말하면 축구공은 둥글지 않다. 완전한 구형(球形)이 아니라는 의미다. 축구공은 20개의 정육각형과 12개의 정오각형으로 이루어진 32면체이다. 다만 둥글게 보일 뿐이다. 이런 축구공의 형태를 놓고 오각형과 육각형은 오대양 육대주를 상징하며,32면체는 월드컵 본선 진출국의 숫자라고 해석하기도 한다. 꿈보다 해몽이 더 좋은 셈이다.

축구공과 C60의 기하학

32면체 축구공의 구조는 18세기 스위스의 수학자 레온하르트 오일러의 ‘다면체 정리’에 해답이 숨어 있다. 오일러는 육각형 또는 그 이상의 다각형만으로는 볼록다면체를 만들 수 없고,삼각형이나 사각형 또는 오각형이 반드시 필요하다는 것을 밝혀냈다. 또한 오각형으로 만들어진 다면체는 어떤 모양이거나 상관없이 반드시 12개의 오각형이 있어야 한다는 것도 알아냈다.

육각형과 오각형이 연결된 구조는 자연계에도 존재하는 안정적이면서 신비한 형태이다. 바이러스를 전자현미경으로 확대해 보면 많은 육각형과 오각형으로 연결되어 있는 것을 알 수 있다. 또한 응용 가능성이 풍부한 신물질로 주목받는 탄소 동소체인 C60도 축구공처럼 정육각형 20개와 정오각형 12개로 이루어진 구조임이 밝혀졌다.

이 구조는 건축에서도 응용되고 있다. 미국의 건축학자 벅민스터 풀러가 개발한 지오데식 돔(내부에 기둥을 받치지 않고 공 모양으로 만든 돔)에는 크기와 상관없이 정확하게 12개의 오각형이 숨겨져 있다. 지오데식 돔의 건축 형태는 전통 건축물보다 훨씬 적은 재료를 사용해서 더 큰 공간을 얻을 수 있을 뿐 아니라,기둥 하나 없으면서도 매우 튼튼한 특성을 지닌다.

패널티킥 잡는 신의 손

32개 패널로 이루어진 현재 축구공의 형태는 1960년대 아디다스사가 개발하여 널리 퍼졌다. 하지만 꼭 32개 패널로 구성되지 않아도 축구공으로 인정받을 수 있다.

32면체 공을 골대로부터 정면 11m 지점에 놓고 차는 페널티킥은 키커가 찬 공이 골라인을 통과하는데 걸리는 시간이 고작 0.4초 정도이다. 하지만 골키퍼가 공의 방향을 감지하고 몸을 움직이는데 걸리는 시간은 0.6초. 반응시간 0.15초에다 동작 발현시간 0.25초,이동시간 0.2초를 더해서 나온 시간이다. 수학적 시간만으로 보면 페널티킥의 성공률은 100%가 되어야 한다.

그러나 실제 경기에서 페널티킥의 성공률은 70∼80%에 불과하다. 키커의 어이없는 실축을 제외하면 골키퍼의 선방으로 페널티킥을 막아내는 셈이다. 골키퍼가 공을 잡기 위해 판단할 수 있는 시간은 고작 0.15초. 그 짧은 순간 골키퍼는 무엇을 근거로 공의 방향을 판단해야 할까?

여기에 대한 과학적인 해답을 제시하는 연구 결과가 지난 2000년 영국에서 나왔다. 키커가 공을 차려는 마지막 순간 키커의 엉덩이가 향하는 방향을 순간적으로 포착하면 공이 날아올 방향을 예측할 수 있다는 것. 즉,오른발잡이 키커의 엉덩이가 골키퍼와 직각을 이루면 공은 골키퍼의 오른쪽 방향으로 날아오고,둔각(90도에서 180도 사이)을 이루면 왼쪽으로 날아온다는 것이다.

덩크슈터의 조건

이 연구 결과는 키커의 모습을 페널티킥 차기 전 0.04초,차는 순간,찬 뒤 0.04초 등으로 나누어 촬영한 필름을 분석하여 나온 결론이다. 이외에도 볼을 차지 않는 발,종아리 방향,볼을 차기 위해 달려오는 각도 등이 공의 방향을 예측하는 중요한 단서가 될 수 있다고 한다. 앞으로 뛰어난 골키퍼가 되기 위해서는 이 같은 과학적 근거를 도입한 훈련도 병행해야 할 판이다.

한편,축구공보다 약 30% 무거운 공을 사용하는 농구에서의 백미는 단연 덩크슛이다. 그러나 현란한 몸동작으로 뛰어올라 덩크슛을 쏠 수 있는 선수는 한정되어 있다. 그럼 신장이 얼마나 되어야 덩크슛이 가능할까?

지면에서 농구골대 림까지의 높이는 3m5cm. 신장 190cm인 사람이 머리 위로 팔을 뻗어 올리면 대략 2m40cm가 된다. 약 65cm의 거리가 남는데,농구공의 지름이 24cm이므로 덩크슛을 하기 위해선 90cm 이상의 점프를 해야 한다. 그렇게 볼 때 180cm인 사람은 1m를 점프해야 덩크슛이 가능하다.

국내 농구선수들의 점프 높이는 평균 60∼80cm. 매일 훈련을 하는 농구선수들의 점프도 1m가 안되니 180cm 정도의 신장으로는 덩크슛이 어림없을 법하다. 하지만 미국 NBA에서 활약한 스퍼드 웹은 168cm의 단신이었음에도 불구하고 1986년 슬램덩크 콘테스트에서 우승을 차지했다. 스퍼드 웹은 무려 120cm라는 가공할 점프력으로 덩크슛을 쏘아댈 수 있었다. 때론 인간의 능력이 상식적인 수학적 계산을 훌쩍 뛰어넘기도 한다는 걸 스퍼드 웹은 보여주었다.

이성규(사이언스타임즈객원편집위원)