[수학]Graph의 어떤 transformation

Graph G(V, E)가 있다고 하자.

transformation t가 있을 때 t는 G의 모든 vertex를 edge로 바꾸고 모든 edge를 vertex로 바꾼다.

T(G) = G'

 

갑자기 이런 transformation을 해봤으면 좋겠다는 생각이 들었다.

Graph undirect이고 multigraph가 아니고 complete graph이고 unlabeled라면(모두 동등하게 취급한다면) G를 transformation t를 하면 G = G' 이다.

 

문제는 vertex와 edge의 성질에 다소 차이가 있다는 건데.

vertex는 항상 양끝에 두 edge를 가지고 있지만 edge는 vertex가 0개 이상 붙어있을 수 있다.

따라서 complete graph가 아닐 경우는 정의가 안되는 것 같다.;;

 

이런 저런 technique이나 꽁수 혹은 또 다른 가정을 통해 complete가 아닌 graph에서도 이러한 transformation t를 정의할

수 있을 까? (bijection이면 제일 좋겠고 one-to-one이나 onto도 나쁘지 않군.. 뭐 어떤 식이든.. 어떤 아이디어든.. 그냥..)

http://mathworld.wolfram.com/Bijection.html

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어쩌다 이런 괴상한 생각을 했지는 지 모르겠다.

vertex는 그대로 두고 edge는 있는 곳은 없애고 없는 곳은 긋는 변환은 존재하는 데.

(우리는 이것을 Graph Complement라고 부른다. http://mathworld.wolfram.com/GraphComplement.html)

Graph complement를 생각하다보니 이런 이상한 변환이 떠올랐다.

가능한지 모르겠다.

 

라플라스 transformation이나 fourier transformation같이 멋진 것이었으면 좋겠다.

http://mathworld.wolfram.com/LaplaceTransform.html

http://mathworld.wolfram.com/FourierTransform.html